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allons faire voir, que ce point se trouve sur tous les cônes du 
second ordre, perspectifs à la courbe. Notre raisonnement est 
basé sur la remarque suivante : Si l’on projette de deux géné¬ 
ratrices d’un cône (S 2 ), Pinvolution (A 4 C t , BtDô, on obtient sur 
le cône la meme involulion; par conséquent (n° 2, § Il l), Pinvo¬ 
lution (AiC,, fbD,) est formée de couples de points conjugués, 
par rapport à la surface conique. Soit S 2 un point de la courbe; 
Pinvolution déterminée sur le cône (S 2 ), par les faisceaux 
involutifs SS^A,^, B^), se confond avec Pinvolution qui 
projette du point S*, celle qui est située sur la courbe. Il en 
est de même des faisceaux involutifs SiS^AÆ, BJ^); donc le 
point (AfBtGiDj) est situé sur le cône (S 2 ). Nous dirons que le 
point imaginaire (A^C^) est un point imaginaire de la cubique 
gauche. Son support rencontre la courbe en deux points ima¬ 
ginaires conjugués (AjBjC,!),) et■ (A 1 D 1 C 1 B 1 ) ; on l’appelle une 
sécante idéale de la courbe. 
3. Soient A, B, C, D quatre points de la cubique, tels que 
(ABCD) soit le groupe représentatif d’un point imaginaire de 
la courbe; si A,, B!, G t , D, sont les points correspondants des 
quatre points donnés dans une involution, on dit que les 
points (ABCD) et (A 1 B 1 C 1 1),), sont correspondants dans cette 
involution. 
Si ces deux groupes représentent^ même point, ce dernier 
est un élément double de Pinvolution considérée. On voit 
aisément que si l’on projette une involution d’une sécante 
réelle de la courbe, les points imaginaires correspondants sont 
projetés suivant des plans imaginaires correspondants. 
D’après cela, les points imaginaires conjugués (ABCD) et 
(ADCB) sont les points doubles de Pinvolution (AC, BD) si cette 
dernière est elliptique. 
Corollaire. Soient AC, BD et S deux sécantes fixes et un 
point variable d'une cubique gauche; le plan polaire par rapport 
au cône (S), de l'intersection des plans SAC, SBD passe par une 
sécante fixe de la courbe. Cette droite joint les points doubles de 
Vinvolution (AC, BD). 
