( 34 ) 
Deux génératrices correspondantes seront dans un plan réel 
ou imaginaire, passant par un rayon fixe g de la gerbe S. Les 
sécantes qui joignent les points correspondants, couperont 
donc la droite g et toutes ses analogues, et formeront un sys¬ 
tème réglé. 
6. Les plans réels ou imaginaires menés par une semi-sécante g 
réelle, déterminent sur la cubique des couples de points en invo - 
lution. Soit S le point de la cubique situé sur g ; les plans 
menés par g déterminent sur le cône S, une involution de 
génératrices ; donc si l’on projette d’une sécante SS t les couples 
de points considérés, on a une involution. Ces couples forment 
donc sur la cubique unelnvolution. 
Corollaire. Les sécantes réelles, idéales ou imaginaires 
qui s’appuyent sur une semi-sécante fixe, forment un système 
réglé (*). 
7. Cet hyperboloïde est aussi engendré par les faisceaux, qui 
projettent de deux de ces sécantes réelles ou idéales, tous les 
points de la cubique. 
Donc : Le faisceau qui projette d’une sécante idéale, tous les 
points réels de la courbe, est projectif au faisceau analogue pour 
une sécante réelle. Une sécante idéale peut donc remplacer une 
sécante réelle, dans la génération de la courbe, ainsi que dans 
la définition de l’involution sur la cubique. 
8. Un point imaginaire (ABCD) de la cubique est situé sur 
l’hyperboloïde considéré, car la droite qui le joint à son cor¬ 
respondant dans l’involution, est une génératrice de cette sur¬ 
face. 
Soient s et s { deux sécantes, l’une réelle, l’autre idéale, mais 
toutes deux génératrices de l’hyperboloïde; les deux faisceaux 
s (ABCD) et (ABCD) déterminent sur le support a du point 
imaginaire (ABCD', deux séries projectives ayant pour points 
C) Chasles, loc. cit., p. 191 , n® 11 . 
