( 35 ) 
doubles, les points d’intersection de a avec l’hyperboloïde. 
(ABCD) est donc un point double et, par conséquent, les deux 
faisceaux s(ABCD) et s*(ABCD), déterminent sur a, deux 
groupes représentatifs du point imaginaire (ABCD). 
Donc pour obtenir un groupe représentatif d’un point ima¬ 
ginaire de la cubique, sur le support de ce point, on peut 
faire usage indifféremment d’une sécante réelle ou idéale. 
Corollaire. Un plan imaginaire ayant pour support une 
sécante idéale, contient un point imaginaire de la cubique. 
(Voir n° 4.) 
9. Soient a i9 a 2 , u 3 trois sécantes réelles ou idéales de la 
cubique; ces droites seront les axes de trois faisceaux projec¬ 
tifs, dont trois plans correspondants déterminent par leur 
intersection, un point de la cubique (*). Si (ABCD) est un point 
imaginaire de la courbe, les plans imaginaires a, (ABCD), 
u 2 (ABCD), a 3 (ABCD) seront correspondants dans les faisceaux 
projectifs (a 4 ), [a^),{a z ). Un point imaginaire est donc déterminé 
de la même manière qu'un point réel. 
10. Soit H un hyperboloïde sur lequel est situé la cubique 
gauche ; un plan tangent à cette surface en un point R n’ap¬ 
partenant pas à la courbe, renferme deux génératrices g r et 
/,. de la surface réglée, et trois points de la courbe. Si ces trois 
points sont réels, un sera, par exemple,sur g r et les deux autres 
sur/ r . Dans le cas où un seul de ces points est réel, j’appelle 
g r la génératrice qui passe par le point. Un plan mené par la 
droite g r et un point réel B de la courbe, détermine sur 
î’hyperboloïde une génératrice /, et sur la cubique deux points 
réels B et C. Ces points appartenant à l’hyperboloïde H, la 
sécante BC coïncide avec la génératrice /. L’hyperboloïde H 
renferme donc toutes les sécantes réelles, s’appuyant sur la 
semi-sécante g r ; mais toutes les sécantes réelles, idéales ou 
imaginaires s’appuyant sur g r font partie d’un même système 
O Chasles, loc. cit., p. 193, n° 27. 
