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réglé; donc : Si la cubique gauche est située sur un hyperboloïde , 
l'un des systèmes réglés de cette surface , est composé de sécantes 
réelles, idéales ou imaginaires. Elles déterminent sur la cubique 
une involution (*). 
Corollaire. Un point imaginaire de la cubique, est situé sur 
tous les hyperboloïdes passant par la courbe. 
11. Nous allons montrer qu’une génératrice réelle ou ima¬ 
ginaire du système g , est une semi-sécante. Une telle géné¬ 
ratrice est dans un plan réel ou imaginaire, passant par une 
sécante réelle, génératrice du système /; ce plan contient un 
point réel ou imaginaire de la cubique. Ce point appartenant 
à l’hyperboloïde, sera nécessairement situé sur la génératrice 
du système g, que l’on a considérée. 
12. Soit P un point quelconque de l’espace non situé sur 
la cubique. Menons par ce point une semi-sécante g ; par le 
point P passera un rayon du système réglé, formé par les 
sécantes s’appuyant sur la droite g. Ce rayon sera la sécante 
réelle ou idéale passant par le point P (**). 
Supposons que le point donné soit un point imaginaire 
(MNPQ), dont le support MN soit une droite quelconque. 
Menons par le support un plan réel, rencontrant la cubique 
en trois points S, S h S 2 ; les points S,, S 2 peuvent être imagi¬ 
naires conjugués. Les cinq points S, S<, S 2 , (MNPQ), (MQPN) 
déterminent une conique (C); par deux points réels de cette 
conique, passent deux sécantes réelles ou idéales de la cubique, 
et ces deux sécantes déterminent un hyperboloïde, sur lequel 
est située la cubique. Cet hyperboloïde contiendra la conique 
(C), par conséquent, (MNPQ) est un point de cette surface. 
La sécante passant par le point (MNPQ), est l’une des géné¬ 
ratrices de la surface, qui se coupent au point (MNPQ). Par ce 
point et la cubique, on ne peut d'ailleurs faire passer qu’un 
seul hyperboloïde ; cette sécante est donc unique. 
O Salmon, The Cambridge and Dublûi Mathematical Journal, vol. V. 
Cambridge, 1850. 
C*) Cayley, Journal de Liouville , 1845, p. 249. 
