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§ IU. 
Séries projectives. 
i. Deux faisceaux projectifs de plans, ayant pour axe une 
sécante a de la cubique, déterminent sur celle-ci deux séries 
de points (M, N, P,...} et (M,, N t , P,,...); nous dirons que ces 
deux séries sont projectives. 
Les couples de points correspondants sont projetés d’une 
sécante quelconque^, suivant deux faisceaux de plans projec¬ 
tifs entre eux. En effet, les faisceaux de plans 
«(MNP...) et 6 (MNP...), 
sont projectifs ainsi que les faisceaux 
. «('Mi'NiPj ...) et 6(M i N 1 P 1 ...); 
par conséquent, les faisceaux 
6 (MNP...) et 6(1VLNjP,...) 
sont projectifs. 
Soient A, B, C, D quatre points de la cubique, tels que 
(ABCD) soit le groupe représentatif d’un point imaginaire. 
Si Ai, B,, Ci, Di sont les points correspondants des quatre 
points donnés dans les deux séries projectives, nous dirons que 
les points imaginaires (ABCD) et(AiB 1 C 1 D ) ) sont correspondants. 
Si ces deux groupes représentent le même point imaginaire, 
ce dernier est un élément double des deux séries projectives. 
On voit aisément que deux points imaginaires correspondants, 
sont projetés de la sécante b , suivant deux plans imaginaires 
correspondants, dans les faisceaux projectifs b (MNP...) et 
b (MiNjPi...). On pourra donc appliquer aux séries projectives 
sur une cubique, les propriétés vues au § V. 
