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doubles des séries projectives (AB,, BC,, CA r ), la droite E,F, 
sera la pascale de l’hexagone (AC,CB,BA,). Dans ces deux séries 
projectives, au point a ou (ABA'B') correspond le point imagi¬ 
naire (B,C,B;c;), si B', et CI sont les conjugués des points B, etC,, 
respectivement par rapport aux couples A,C, et A,B,. Mais le 
sens B,C,B! est identique au sens B,C,A, ou A^jC, ; le point 
(BiC,BjC')est donc le point p, et l’on voit comme précédemment 
que les couples E,F,, a,3',. a'(3 sont en involution. La droite 
E,F, est donc une génératrice de l’hyperboloïde H^,, et la 
pascale de l’hexagone (AA,CC,BB,) jouit de la même propriété. 
On démontre de même que les pascales des hexagones 
(AGjCA.BB,), (ABjCQBA,), (AA^B^C,) sont sur un hyperbo- 
loïde H^, ayant pour génératrice la droite ajj et passant par 
la cubique. Les deux hyperboloïdes H Ki 3 , et ont une géné¬ 
ratrice commune; elle joint les points communs aux involu- 
tions (ap, a'(3'), (aj3', a'p). Ces points sont donc les points 
doubles de l’involution (aa', (3(3'); ils sont réels. Donc : 
Les pascales des hexagones (AB^AjBC,), (AC,CB,BA,), 
(AA 1 CG 1 BB 1 ) inscrits dans une courbe gauche du troisième ordre, 
sont situées sur un hyperboloïde passant par la courbe. Il en est 
de même des pascales des hexagones (AC 1 CA,BB 1 ), (AB 1 CC,BA,), 
(AA,GB,BC,). 
Les deux hyperboloïdes ont une génératrice commune , gui joint 
les points doubles de l’involution (aa', (3(3'), si aa', (30' sont les 
points doubles des projectivités cycliques (AB,BC,CA), (A,B,, B.C,, 
C,A f \ . 
Si P est un point quelconque de la courbe, les génératrices 
semi-sécantes des hyperboloïdes E x p, et H ai3 , passant par ce 
point, sont les supports des plans imaginaires (Pa(3'J (Paj3). Ges 
droites et l’intersection des plans (P(3|3), (Paa') sont les arêtes du 
trièdre diagonal de l’angle tétraèdre P (aa'(3(3 r ). Ce trièdre est donc 
conjugué par rapport au cône (P) perspectif à la cubique. Donc : 
Si d’un point P de la courbe , on mène les génératrices semi- 
sécantes des deux hyperboloïdes H a/ 3 ,,H a/3 , ces deux droites et l’in¬ 
tersection des plans (Paa'), (P(3(3'), forment un trièdre conjugué par 
rapport au cône (P) perspectif à la cubique. 
