( SI ) 
par conséquent, 
(AQOa ) = — I. 
Donc : Soit A le point de contact d'un plan oscillateur réel 
mené du point O de la sécante EF, Q le conjugué sur la droite AO, 
du point O par rapport à la conique située dans ce plan. La droite 
(a), a)') coupe la droite AO en un point a', tel que 
(AQOa') = — I. 
Cette égalité montre que les points A et Q se correspondent 
dans un système involutif gauche, ayant pour axes les droites 
EF et (w, w'). On déduit de là que le point Q décrit dans t espace, 
me courbe gauche du troisième ordre. 
4. Nous avons trouvé l’égalité 
(AAiOa'j = — 5; 
elle montre que les points A et A,, sont correspondants dans 
l’homologie, ayant pour centre et pour axe le point O et la 
droite (w, w'), et dont le coefficient est égal à — 3. Donc : Si les 
plans oscillateurs aux points réels A, B, C passent par le point O, 
il existe trois tangentes à la cubique, rencontrant respectivement 
les droites AO, BO, CO aux points A l5 B,,^. Les deux triangles 
ABC, A,BtC 4 sont correspondants dans une homologie, dont le 
coefficient est égal à —3. U axe d’homologie est le support de- 
deux plans osculateurs imaginaires conjugués (*). 
5. Les points réels ou imaginaires conjugués E et F sont 
les points doubles d’une involution (AA', BB',...); les droites 
qui joignent les points correspondants engendrent un hvper- 
boloïde H, ; les intersections des plans osculateurs aux mêmes 
points engendrent un second hyperboloïde H. 2 , inscrit dans la 
développable osculatrice à la cubique. Ces deux surfaces se cor¬ 
respondent dans deux systèmes collinéaires intéressants à 
O Cremona, Nouvelles Annales de Mathématiques, 2 e série, 1.1, p. 301. 
