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signaler. La droite qui joint deux points correspondants M et 
M', s’appuie en m et m! sur les deux axes fixes EF et (uw'j, et 
on a la relation 
(MM'iiii/i') = — 5. 
Les égalités 
(AA,Oa ) = —- 3, (A'AjO'a) = — 5, 
montrent en effet, que dans ces deux systèmes collinéaires, à la 
génératrice AA' de l’hyperboloïde FL, correspond la généra¬ 
trice A,A',, de l’hyperboloïde H*. 
Le point Ai est un point de la courbe des contacts de l’hy¬ 
perboloïde FL, avec la développable osculatrice à la courbe 
gauche. Mais le point A d a pour correspondant le point A dans 
les systèmes collinéaires considérés; le point A t décrit donc 
une courbe gauche du troisième ordre. Par conséquent : Si un 
hyperboloïde est inscrit dans la développable osculatrice à une 
cubique gauche, la courbe des contacts est une courbe gauche du 
troisième ordre. 
6. Les couples de points aa', (36', yy' sont conjugués par 
rapport aux deux hyperboloïdes H, et H 2 . En effet, le plan 
polaire du point a par rapport à l’hyperboloïde H,, passe par le 
point D; il passe aussi par le point A, car le plan A'AAf, tan¬ 
gent à cette surface au point A, contient le point a. Pour 
démontrer que les points a et a' sont conjugués par rapport à 
l’hyperboloïde H 2 , on remarque que le plan w' est le plan 
polaire du point 0 par rapport à cette surface, et que le point 
A, est le point de contact de l’hyperboloïde H 2 , avec le plan 
aA'A|. 
Les couples de points 0, 0' conjugués par rapport à la 
cubique, le sont aussi par rapport aux surfaces H, et H 2 ; les 
droites EF et (w, «') sont réciproques par rapport aux mêmes 
surfaces. 
7. On a 
(BCDa) = (j3V'a f x) = — \ 
\ ;• 
