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4. Un plan oscillateur o- renferme une directrice p du 
système réglé H 2 . Cette droite est le support d’un point, com¬ 
mun au plan ? et à la tangente au point E. Ce point imagi¬ 
naire est aussi l’intersection du plan osculateur (<pE), avec la 
droite p ; il appartient donc à la conique (a-) inscrite dans la 
développable osculatrice, et située dans le plan a-. Donc : Les 
tangentes imaginaires d'une cubique gauche, déterminent sur un 
plan osculateur ?, des points de la conique (?) inscrite dans la 
développable osculatrice à la courbe. 
Ou bien : Les tangentes imaginaires sont des génératrices de la 
développable osculatrice à la cubique, 
§ VII. 
Droites associées imaginaires. 
i. Les deux involutions ayant pour supports les droites EF 
et cp, déterminent un système involutif gauche elliptique, si l’on 
associe à ces involutions respectivement les sens 00' et aa'. Ce 
système involutif gauche représente deux droites imaginaires 
conjuguées de seconde espèce, passant respectivement par les 
points E et F, et situées dans les plans osculateurs en ces points. 
Ces deux droites sont des génératrices communes aux deux 
hyperboloïdes H* et H 2 , et sont rencontrées par les génératrices 
de l’autre système des deux surfaces. Ces génératrices sont, pour 
l’hyperboloïde H,, des sécantes de la courbe, et pour l’hyper- 
boloïde H 2 , des droites intersection de plans osculateurs. Ces 
deux semi-sécantes imaginaires jouissent donc des propriétés 
de deux droites associées réelles ; nous les appellerons droites 
associées imaginaires conjuguées. 
Corollaire. Une cubique gauche se correspond à elle-même , 
dans une infinité de systèmes involutifs gauches elliptiques. 
§ vin. 
Conique centrale. 
1. Les centres des coniques inscrites dans la développable 
osculatrice à une cubique gauche, sont sur une conique située 
