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dans un plan, dont le conjugué est à l’infini (*). Cette conique 
et son plan portent respectivement le nom de conique centrale 
et de plan central. Dans le cas de l’ellipse et de l’hyperbole 
gauches, le plan de l’infini renferme une droite <p, qui est l’in¬ 
tersection de deux plans osculateurs réels ou imaginaires conju¬ 
gués (n° 4, § IV). Les points de contact de ces plans sont les 
points doubles d’une involution hyperbolique ou elliptique (**). 
L’intersection des plans osculateurs en deux points conjugués A 
et A' de cette involution, engendre un hyperboloïde sur lequel 
est situé la courbe centrale, et les mêmes plans osculateurs 
décrivent sur la droite <p, u.ne involution de points conjugués 
par rapport à cette conique. Cette involution est hyperbolique 
dans le cas de l’ellipse gauche, elliptique dans le cas de l’hyper¬ 
bole gauche. 
Donc : 
, La conique centrale de l’hyperbole gauche est une ellipse, celle 
de l’ellipse gauche est une hyperbole (***). 
2 . Par les deux points conjugués AA', menons deux plans 
parallèles au plan central ; ces deux plans conj ugués rencontrent 
la focale centrale en leurs foyers 0 et 0'. Soient A, et A', les 
points où les tangentes à la cubique aux points A' et A coupent 
respectivement les droites associées AO et A'O'; K et K' les mi¬ 
lieux des segments et A'Aj. Les droites A',K et A^' coupent 
le plan central en deux points g. a et p. u ,, qui sont les centres des 
coniques inscrites dans la développable, et situées dans les plans 
osculateurs aux points A et A'. Soient a' et a les points d’in¬ 
tersection des droites AO et A'O' avec la droite <p; on a (n° 3, 
§ V) 
(AAjO*') = — 3, (A'a;o\x) = —— o, 
ou 
AO == — 3A,0, A'O' = — 3A' t O'; 
O Cremona, Annali di Matematica , t. I, § 27, 1838. — Nouvelles 
Annales de Mathématiques , 2e série, t. I, p. 369. 
C + ) Nous l’appelons Y involution centrale. 
Cl Cremona, Nouvelles Annales de Mathématiques, 2e sér., 1.1, p. 371. 
