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donc les points 0 et O' sont les milieux des segments AjK et 
A'K', et d’après la propriété du quadrilatère gauche, les droites 
p 0 m al et 00' sont dans un même plan. Mais la sécante 00’ passe 
par le centre de la conique centrale; par conséquent, les points 
p a et p a ' sont diamétralement opposés sur cette courbe. 
La droite AiAJ, intersection des plans osculateurs aux points 
A et A', rencontre le plan central en un point p, situé sur la 
conique centrale ; donc : 
Les extrémités d’un diamètre de la conique centrale , sont les 
centres de deux coniques inscrites dans la développable ; les plans 
de ces deux courbes , sont osculateurs à la cubique , en deux points 
conjugués de l’involution centrale. Ces plans oscillateurs rencon¬ 
trent de nouveau la conique centrale au même point (*). 
3. Soit p' le point d’intersection du plan central, avec la 
droite KK/; les deux points p et p' et le centre G de la conique 
centrale, seront sur une même droite et on aura 
pC =- (V, 
le point p' appartient donc à la conique : Par conséquent. Sur 
les droites associées passant par les points A et A', on détermine 
les points K et K' tels que 
AK. = 2KO, A'iv =2K'0'; 
(les points 0 et 0' sont sur la focale centrale) la droite KK 
s’appuie sur la conique centrale en un point p', tel que le point p, 
qui lui est diamétralement opposé sur cette courbe, est sur l’inter¬ 
section des plans osculateurs aux points A et A'. 
4. Soient M et M' les points de contact des plans osculateurs, 
que l’on peut encore mener du point p a à la cubique, N et N' 
ceux des plans osculateurs issus de p a ,. Les premiers déter¬ 
minent sur le plan osculateur au point A, les asymptotes de la 
conique située dans ce plan; ces plans coupent donc la droite 
A t AJ, en deux points M, et MJ ayant pour milieu le point A,. De 
O Cremona, Nouvelles Annales de Mathématiques, p. 441. 
