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même les plans osculateurs aux points N et N', coupent la 
même droite en deux points N 4 et NJ, ayant pour milieu le 
point Mais les couples AA', MM', NN' sont en involution; 
donc les couples A,A|, M,MJ, N,Nj, le seront aussi, et puisque 
les points A, et A, sont les milieux des segments M,MJ, NiN', les 
quatre points M,, M \, N,, N' forment une division harmonique. 
Donc : Les points de contact des couples de plans osculateurs , 
menés par les extrémités d’un diamètre de la conique centrale, 
forment une division harmonique. 
5. Les centres des coniques inscrites dans la développable , et 
situées dans les plans osculateurs, aux points M, M', N, N' 
sont les extrémités de deux diamètres conjugués de la conique 
centrale (*). 
En se reportant aux notations du n° 3, les droites p.p.„, p.p. a ' 
sont respectivement parallèles aux deux droites associées AO 
et A'O'; donc si p. m , p.„, p. n ' sont les centres des coniques 
situées dans les plans osculateurs aux points M, M', N, N', les 
droites p. a p. OT , p. a u w ', pi a pi n ' sont respectivement parallèles 
aux plans, qui projettent de la focale centrale, les points 
M, M', N, N'. Mais ces plans forment un faisceau harmonique, 
par conséquent, les points p. n , p n ' sont conjugués harmoniques 
par rapport au couple donc les diamètres u„ t u„' 
de la conique centrale sont conjugués. 
6. Dans le quadrilatère gauche AA'AiA,, la droite KK' ren¬ 
contre la droite joignant les milieux jjiet p.' des côtés AiAJet AA'. 
Le point p*.' sera donc le symétrique du point p., par rapport au 
point p. t ou bien : 
Cju' = 5C^c, *, 
donc : Vhyperboloide engendré par les droites analogues à AA', 
est coupé par le plan central, suivant une conique concentrique et 
semblable à la conique centrale; le rapport de similitude est égal 
à o. 
O Ce théorème ne s’applique pas à l’ellipse gauche. 
