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et B'C' étant respectivement parallèles aux droites BC et AO, le 
triangle A'BC' sera aussi isocèle. Donc : 
Parmi les triangles inscrits dans une hyperbole gauche , et dont 
les plans sont parallèles au plan central, il existe deux triangles 
isocèles. Les bases de ces triangles sont parallèles aux axes de la 
conique centrale , et leurs plans sont conjugués par rapport à la 
cubique. 
17. Parmi les triangles considérés, existe-t-il un triangle 
rectangle? Les diamètres parallèles aux côtés d’un des triangles 
forment un terne de la projectivité cyclique, ayant pour éléments 
doubles les asymptotes de la conique centrale. Cette projectivité 
de rayons détermine sur la tangente, à une extrémité S du petit 
axe b , une projectivité cyclique de points. Si P est un point 
du petit axe distant de la tangente, d’une longueur égale au 
grand axe a , la projectivité sur la tangente sera aussi détermi¬ 
née, par les côtés d’un angle de 60° mobile autour de son 
sommet P. Soit RR,R 2 un terne de cette projectivité ; ce terne 
correspondra à un triangle rectangle inscrit si, par exemple, 
les diamètres CR, CR, sont perpendiculaires. Cela entraîne la 
relation 
RS . SR, = b\ 
Soient a et a' les angles RPS, SPR,; on aura 
RS . SR, b 2 
tg (jc -+- a') — tg 60° = 1/3 
tg a -4- tg a' = V 3 
/r a 2 — 6 2 
a 
l’équation ayant pour racines tga et tga' est donc : 
./-a 2 —fc 2 
Z ! — 1/ 3-Z - 4 - - = 0 • 
a" 
a* 
