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La condition de réalité des racines est 
5 (a 2 — 6 2 ) 2 > 4 
ou 
Oll 
a > m/3. 
// existera donc deux triangles rectangles inscrits, dont les 
plans sont parallèles au plan central, si l’angle aigu des diamètres 
conjugués égaux dans la conique centrale est inférieur à 60° (*). 
Soient D et Di les sommets des angles droits de ces triangles; 
le plan central coupe le cône (D), perspectif à la cubique, sui¬ 
vant une hyperbole équilatère. Cette courbe passera donc par 
le point de rencontre des hauteurs du triangle inscrit à la 
courbe, et situé dans le plan central ; DD t est donc la sécante 
issue de ce point, et a > bV 3 est la condition pour que cette 
sécante soit réelle. 
18. Si a = b, les points P et C sont symétriques par rapport 
à la tangente au point S à la conique centrale ; donc, si RRjR* 
est un terne, les droites CR et CR l5 CR t et CR 2 , CR 2 et CR feront 
entre elles un angle de 60° ; les triangles seront donc équilaté¬ 
raux. Donc : 
Si la conique centrale est un cercle, tout plan parallèle au plan 
central , rencontre la cubique en trois points formant un triangle 
équilatéral. 
b-i 
(*) L’égalité tg a. te a' = — , montre que les droites PR, PRj sont 
parallèles à deux diamètres conjugés de la conique centrale : on peut 
déduire aisément la propriété, de cette remarque. 
