ESSAI 
f. Il y a deux manières d’exposer la géométrie. 
Dans l’une, à l’usage de l’enseignement élémentaire, on 
s’appuie, au début, sur un certain nombre de données expé¬ 
rimentales, et alors on peut ne supposer chez le lecteur ou 
l’élève que des connaissances analytiques très bornées. 
L’autre exposition, pour laquelle il existe de nombreux 
documents, mais qui n’a jamais été faite, je pense, d’une 
manière complète et absolument concluante, est plus scienti¬ 
fique : elle s’appuie sur une connaissance approfondie des 
ressources de l’analyse et établit toutes les formules de la géo¬ 
métrie dans un sens purement abstrait et absolument rigou¬ 
reux, sans rien emprunter à l’expérience, laquelle n’intervient 
(avec le caractère d'approximation qui lui est propre) qu’au 
moment où l’on veut passer aux applications pratiques. 
&. L’objet principal de la géométrie est la recherche des 
relations entre les intervalles des couples de points situés dans 
l’espace. Toutes les formules, tous les théorèmes de la géomé¬ 
trie peuvent se réduire, en effet, à des relations entre ces 
intervalles, parce que les autres idées qui y figurent en appa¬ 
rence ne sont que conventionnelles, tandis que l’intervalle 
entre deux points est une idée absolue et irréductible. 
