relations 
( 9 ) 
(12346) = 0, \ 
(12556) = 0. / 
> • • • ( 1 ) 
Ces deux relations, ainsi que la relation f 
(12545) = 0, ] 
sont donc analytiquement réalisables pour un système de 
6 points, même avec une forme arbitraire de <5 ; mais comme 
on veut que la relation soit vérifiée dans tout système de 
5 points, on devra avoir en outre : 
(12456) = 0 ) 
(15456) = U V ...... (2) 
(25456) = 0 ) 
Ainsi donc les équations (2) doivent être des conséquences 
directes et purement analytiques des équations (1). Par 
exemple, la première des trois équations (2) doit être le résultat 
immédiat de l’élimination des intervalles (13) et (23) entre les 
équations (1), cette élimination faisant disparaître en même 
temps les intervalles (34), (35) et (36). Toute forme <p, qui ne 
satisfait pas à cette condition purement analytique, est impos¬ 
sible, comme représentation géométrique d’un système de 
cinq points. 
Nous énoncerons cette condition sous la forme suivante : 
« Si, dans un système de six points, trois des six équations 
comprenant chacune dix des quinze intervalles, sont vérifiées, 
les trois autres doivent l’être aussi », et nous l’appellerons la 
condition des six points. 
13 . Nous allons démontrer maintenant que cette condition 
imposée à la forme ^ et qui est nécessaire pour l’existence 
d’un système de géométrie, est aussi suffisante, c’est-à-dire 
qu’elle permet l’existence d’une relation semblable à non 
seulement pour les six groupes de cinq points que l’on peut 
former dans un système de six points, mais pour tous les 
groupes de cinq points que l’on peut former dans un nombre 
