lions : 
( 12 ) 
7 [(12) (14) (15) (16) (“24) (“25) (26) (45) (46) (56)] = O, 
^ [(15) (14) (15) ( 16) (34) (55) (36) (45) (46) (56)] = 0, 
* [(23) (24) (25) (26) (54) (55) (56) (45) (46) (56)] = 0. 
Deux formes satisfont à cette condition (pour les points 
1, 2, 3, 4, 5). Ce sont les suivantes : 
1° : (12545) = 
“2° : (12545) = 
0 1 1 1 1 1 
1 0 ? (12) y (4 5) f (14) <p(15) 
1 f (I2) 0 ? (25) f (24) ? (25) 
1 ? (15) y (23) 0 ? (54) ? (35) 
1 ? (14) ? (24) ? (34) 0 ? (45) 
1 ? (ISM25) ? (35) ?(45) 0 
1 ?(12) V(13) f(14) ?(15) 
7.(12) 1 ? (25) ? (24) ? (25) 
7(13) 7.(23) 1 7(34)7(55) 
ç»(14) © (24) ?(54) 1 © (45) 
?(15) ? {m * (**) (35) *(45) 1 
= 0. (9)H 
Ces déterminants diffèrent de ceux de MM. Cayley, Schering 
et Mansion par l’introduction de la forme arbitraire cp. Il est 
évident, en effet, que si l’une de ces expressions vérifie la 
condition des six points pour une certaine forme de cp, elle la 
vérifiera aussi pour toute autre forme de ©. 
Le premier déterminant peut se déduire du second, moyen¬ 
nant une hypothèse particulière sur la forme cp et un passage 
(*) Cayley, The collected mathematical papers, t. I, art. 1; Journal de 
Cambridge, t. II. — Lagrange, Mémoires de U Académie des sciences de 
Berlin, 1773 (Sur les pyramides ); OEuvres complètes, t. III, p. 659. — 
Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives 
de cinq points... — Rouché et de Co.mberousse, Traité de Géométrie, 
6 e édition, 2 e partie, Note I. 
(**) Schering, Nachrichten v. d. k. Gesellscliaft d. Wissensch., Gôttin- 
gen, 1870, Juli 13, p. 311; 1873, n° 2, p. 13; 1873, n°6, p. 149. — Mansion, 
Annales de la Société scientifique de Bruxelles, t. XIII, 1888-1889, l re p., 
p. 57; t. XV, 1890-1891, 1™ p., p. 8; t. XVI, 1891-1892, Re p., p . 51. 
