( 1 ? ) 
1 
\ 
1 
*r- 
,)V(.Vi —yaY+zî 
(Xi— x bf (yi—yof ■+• z\ 
(x,— X c ) 2 -4-(î/,“ y c Y+z\ 
JC 2 — 
(x 2 — x b f 4- (y*—y b y -+-zl 
{x ,—x c Y-h[y,—y c f + z\ 
0 
(x a —x b y + (y— y b f 
(x a —x c f + {y«—y c Y 
(x 
-XbY+iya—yôY 
0 
(x b —x c f-h (yo—y c Y 
(X 
-x e y--^(y a —y c f 
(x h -x c Y+(y b -y c )- 
0 
38. Une seconde solution sera évidemment 
ét 
? (12) = — x 2 ) 2 -4- (y l — î/a? 4- (z y -t- z 2 y . . (10) 
En effet on peut, dans (14), changer z± en — z± et z% en — z%, 
soit simultanément, soit séparément, sans que l’équation se 
modifie. On peut donc faire la même chose dans le résultat. 
Le changement simultané ne donne rien, mais en changeant 
le signe de l’une des quantités z^ ou on trouve cette seconde 
expression. 
D’un autre côté, l’équation (14) n’est que du second degré 
en cp (12), donc il n’y a pas d’autre solution possible que (15) 
ou (16), et il en est de même pour deux points quelconques 
«E/H ÎJml •> 
N’oublions pas que les signes de Z\ et de % sont restés 
douteux. 
Nous choisirons celui de z± arbitrairement, puis ceux de 
-* 2 , ^ 3 , ... z n , de manière que l’on ait pour tous ces points la 
formule (15) et non la formule (16), quand on évalue 9 (12), 
9 (13), ... 9 (in). 
* 33 . Il reste à prouver que, pour un autre intervalle quel¬ 
conque, ne comprenant pas le point 1, par exemple (23), on 
aura aussi : 
? (23) = (x 2 — x 5 f -4 (// 2 — y 5 ) 2 - 4 - (z 2 — z 3 )\ 
et non pas : 
ÿ (25) = (x 2 — £ 5 Y -+- [y 2 . — }Jôf -+• { z 2 •+■ z-oŸ• 
Pour cela, appliquons la formule (13) aux cinq points 
Tome XLVIl. 2 
