( 19 ) 
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1 1 - .) ! +(ÿi—.y«) 2+z i 
(j ^-xtf+iyi-ytf+z] 
(x, - x 5 Y+(y î/ô) 2 +( z ! - z ôY 
Xc J-Hyr-i/nf+z 1 
{r i -x b Y+(yt—y b V i +zl 
? (-5) 
0 
(x a —x b Y+(y a -y b Y 
(#„—.T 3 )V }Ja—yôY+ZÏ 
(x -XiY+{y*-yiï 
0 
[x b —xYr+(y b -yYY+zl 
,v sYM’ja-yif-* 4 
{x b -x- o y+(y b -y- o y+zi 
0 
autre point du système ne peut être distant de deux de ces 
points comme l’est le troisième (*). 
Soient x d , y t , % ; x%, y . 2 , les deux points donnés. La ligne 
dont tous les points répondent, par leurs coordonnées x , y, z„ 
aux équations du premier degré 
x — x1 
y —y* 
sera une ligne droite. 
Pour le démontrer, prenons un point quelconque, æ 3 , 1 / 3 , 33 , 
sur cette ligne, et supposons qu’un autre point du système, 
Æ 4 , î/ 4 , 34 , puisse être distant de , 2 /i, et deæ^y^z^ comme 
l'est £ 3 , î/ 3 , 33 . On aurait, en même temps que les équa¬ 
tions (18), appliquées au point æ 3 , 2 / 3 , 23 , les deux autres 
équations : 
.r, — Xq 
■V« — lh 
Zi — £.> 
(* *l), 
(* ~ *l) 
. . ( 18 ) 
[Xz-XiY+(y~—y i y+(z—Zzy=(x i -X2y+(y i -yzy-i-{z i -z 2 y | 
I 
O Ceci est la traduction analytique de cet énoncé géométrique basé 
sur l’idée du mouvement : La droite est la ligne telle que si l'on immo¬ 
bilise deux de ses points, tous les autres sont immobilisés par cela seul. 
