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valeurs des intervalles (IA), (IB), (IC); mais il ne s’ensuit pas 
encore que le point 1 existe dans l’espace. Puisque tous les 
intervalles relatifs à A, B, C ont été choisis arbitrairement, 
rien ne prouve que le groupe (1A, IB, IC), calculé au moyen 
des neuf coordonnées ci-dessus, en fasse partie. 
C’est ici qu’intervient la condition géométrique de con¬ 
tinuité. Elle vient restreindre le choix, jusqu’à présent arbi¬ 
traire, de ces intervalles. 11 faut que tout groupe (1 A, IB, 1 C) 
résultant de la substitution dans (11) de valeurs réelles quel¬ 
conques pour x±, Zj[\ en d’autres termes, tout groupe 
satisfaisant aux conditions du n° 28, existe réellement pour 
un certain point 1 de l’espace. 
De plus, il convient que le groupe (IA, IB, 1 C) ne réponde 
qu’à un seul point de l’espace. S’il n’en était pas ainsi, deux 
points 1 et 2 pourraient avoir les mêmes coordonnées, le même 
intervalle par rapport à un troisième point quelconque, et un 
intervalle nul entre eux. Cela n’a rien de contradictoire analy¬ 
tiquement, mais il convient d’écarter celte hypothèse, comme 
contraire à la notion de continuité, afin de pouvoir dire que 
trois coordonnées réelles quelconques, aq, déterminent 
un et un seul point de l’espace. 
Sauf ces restrictions, les intervalles (IA), ( 1 B), (1 C); (2A), 
(2B), (2C) ; ... peuvent être pris au hasard; tous les autres 
intervalles en résultent, et la géométrie qui les concerne est 
la même que la géométrie usuelle (*). 
O hes intervalles aux points A, B et C pourraient être déterminés, 
par exemple, par trois séries de surfaces fermées enveloppant ces points, 
dont chacune envelopperait celle qui précède dans la même série, et sur 
chacune desquelles l’intervalle au point central serait supposé constant. 
Ces surfaces, bien que n’étant pas des sphères, seraient construites de 
manière à se couper dans les mêmes cas que si elles étaient des sphères. 
Les coordonnées des points et leurs intervalles entre eux s’obtiendraient 
alors par les équations (11) et (15), et les formules de cette géométrie 
seraient les mêmes que celles de la géométrie usuelle. On pourrait aussi 
faire servir le même procédé à la représentation matérielle des deux 
autres systèmes de géométrie, dont les formules vont suivre. 
