le plan C, excepté celle qui a pour équations 
x — x, = a (z — z,), 
y — y\ = c{z — z,), 
rencontrent la droite B. Principe de la parallèle unique. 
33 . Nous nous trouvons maintenant en possession de tous 
les principes que Ton admet au début de la géométrie, mais 
qui, dans cette science, ont une origine expérimentale; et 
nous pouvons continuer sans rencontrer de nouvel obstacle, 
soit par la méthode analytique, soit par la synthèse des traités 
de géométrie ordinaires. 
31 . Étude du second déterminant. — L'étude du second 
déterminant peut maintenant se faire en suivant pas à pas les 
calculs établis ci-dessus pour le premier. Nous en présente¬ 
rons les résultats avec moins de détails. 
Considérons deux points 1 et 2, et rapportons-les à trois 
autres points de l’espace A, B, C, dont les intervalles sont 
(AB), (AC), (BC). 
A cet effet, adoptons d’abord, comme coordonnées de A, 
des quantités x a , y a , 0; de B, x b , y b , 0; de C, x c , y c , 0; les six 
quantités x a , ... y c satisfaisant aux trois équations 
( I ± x a x b d= y a ij b Y 
(1 zb xl db yl) (1 ztz ± yf) 
(1 ± x a T e =h y a y c Ÿ 
(1 zfc xl zh yl) (I zt xl zb yl) 
( 1 ± x b x c zb y h y c )‘ _ 
(1 zlz xl ±l y*)[ 1 ±x;± yl) 
(b tes doubles signes ont pour objet, comme on le comprendra bientôt, 
d’éviter l’emploi de coordonnées imaginaires. On peut, pour le moment, 
prendre tous les signes supérieurs, ou tous les signes inférieurs. La 
distinction sera établie plus loin. 
— ? 2 (AB), 
(AC), 
= ? 2 (BC). O 
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