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réels, ainsi que les intervalles des points 1, 2, ... aux points 
A, B, C ; et de plus tous ces intervalles doivent être choisis 
tels que x a ,y a ; x b ,y b ; x c ,y e \x^y^z^ x^y^z^ ... soient réels. 
Les conditions relatives au choix de (AB), (AC), (BC), (IA), 
(IB), (IC),... seront analogues à celles de la géométrie usuelle. 
39. Mais ici ces conditions en entraîneront d’autres. 
En effet, cp(AB), ayant pour valeur ch k\AB), doit être plus 
grand que 1, ce qui serait impossible si l’on adoptait les signes 
supérieurs. Nous prendrons donc les signes inférieurs. 
Nous remarquerons encore que les six quantités x a , ... y c ne 
sont pas complètement déterminées par les trois équations (20), 
et nous ajouterons la seule condition que x\ -+- y\ soit donnée 
égale à une quantité moindre que l’unité, parce que cette 
hypothèse, d’ailleurs permise, simplifiera tout ce qui suit. 
U suffit, en effet, de jeter un coup d’œil sur les équations pour 
voir qu’alors les quantités 
i — — yl, 
« ~ a-* - yl 
*99 
i — x l — yl 
1 9.9 9 
— x\ — y\ — z], 
I r 2 2 2 
I iA/ *2 v 2 ^ 2 î 
sont toutes positives. 
Réciproquement, si les coordonnées x a ,y a \ x b , y,,\ x c , y c ; 
x \, t/i, Zi', ... sont réelles et satisfont à la condition de limite 
de grandeur que nous venons d’indiquer, les intervalles (IA), 
(1B,)(1C), ... seront réels; mais il faudra, de plus, limiter le 
choix des intervalles de manière qu’à ces systèmes de coor¬ 
données réponde chaque fois un et un seul point de l’espace. 
Les équations (21) déterminent complètement X{ et y h mais 
donnent pour deux valeurs égales et de signes contraires. 
Le signe de z se déterminera comme dans le premier système 
de géométrie. 
