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40 . Nous pourrons maintenant répéter tout ce que nous 
avons dit dans le système de géométrie précédent, sauf une 
seule modification importante. 
Tout système de deux équations du premier degré repré¬ 
sente une ligne droite, si toutefois ces équations peuvent être 
vérifiées par des coordonnées'répondant aux conditions ci- 
dessus. 
Par deux points, on peut mener une ligne droite et une 
seule. 
A partir d’un point d’une droite, on peut trouver, sur cette 
droite, deux points, mais deux seulement, distants du premier 
d’un intervalle donné, ce qui exclut les bifurcations. 
Le plan est le lieu des points dont les coordonnées x y y , £ 
satisfont à une équation du premier degré. 
Toute droite qui a deux points dans un plan s’y trouve 
tout entière. 
Par deux droites qui se rencontrent, par une droite et un 
point extérieur, par trois points non en ligne droite, on peut 
faire passer un plan et un seul. 
Le plan peut être engendré par une droite passant par un 
point donné et s’appuyant toujours sur une droite donnée; 
mais on n’obtient pas ainsi le plan tout entier, comme on le 
verra au numéro suivant. 
41 . Donnons-nous, comme au n° 32, un point A(xq, y^, z { )> 
une droite B (x =■ az b, y = cz -+- d) et un plan C contenant 
le point A et la droite B; puis cherchons l’intersection, avec la 
droite B, d’une droite quelconque menée par le point A dans 
le plan C. 
Les calculs seront les mêmes que dans la géométrie analy¬ 
tique ordinaire, et l’on trouvera trois coordonnées réelles, 
x%, y%, Zçl, qui ne deviendront infinies que pour la droite 
x — x, = a (z — z ,), 
y — yt = c {z — z,). 
Mais ici, contrairement à la géométrie ordinaire, il ne suffit 
