( 3o ) 
manière que les neuf numérateurs 
1 4 - x a x b 4 - y a y b . 
1 4 - x { x u ■+■ y t y a , 
1 x%x a 4 - y t y a , 
soient tous positifs, mais que le numérateur 
1 4- X)X 2 4 - y t y z 4- z 4 z g 
soit négatif. 
Il suffit pour cela de prendre 
X\ et y y très grands et positifs, 
x% et y <2 très grands et négatifs, 
et toutes les autres quantités positives et très petites, suffisam¬ 
ment petites pour que les termes x^x% -+- soient prépon¬ 
dérants dans le dernier numérateur et le terme 1 dans tous 
les autres. 
Prenons ensuite positivement les neuf radicaux de (20) 
et (21). On trouvera donc, pour les cosinus relatifs à (AB), 
(AC), (BC), (IA), (IB), (IC), (2A), (2B), (2C), des valeurs posi¬ 
tives, c’est-à-dire que tous ces intervalles seront inférieurs à — 
Réciproquement, si l’on s’était donné a priori lesdits inter¬ 
valles, ainsi que les valeurs de x a , x bi x c , y a , y h , y n on n’aurait 
pas pu trouver d’autres valeurs que les précédentes pour 
aq, sauf toutefois les signes de z± et de 
lesquels n’ont pas d’importance, puisque nous avons eu soin 
de rendre prépondérante, dans (22), la somme X\X% 4- y^y^. 
Les radicaux de (20) et (21) étant positifs, celui de (22) l’est 
