Cette géométrie a reçu le nom de géométrie sphérique, ou 
doublement abstraite. 
Quand on prend k = 0, on rentre dans la géométrie ordi¬ 
naire. 
47. Géométrie expérimentale. — Jusqu’à présent, dans tous 
les systèmes que nous avons considérés, même les systèmes 
analytiques ou géométriques, il y avait un certain nombre 
d’intervalles arbitraires. 
Dans la nature, il n’y a rien d’arbitraire, et les intervalles 
des points s’y mesurent par comparaison, au moyen de la 
notion expérimentale des corps solides (règles, compas, etc.). 
Cependant si l’on veut rapprocher, autant que possible, la 
géométrie expérimentale des géométries purement théoriques 
que nous venons d’exposer, il ne faut pas supposer que l’on 
ait mesuré ainsi tous les intervalles, mais seulement le nombre 
strictement nécessaire. 
Il en sera donc ici comme dans les systèmes appelés géomé¬ 
triques ou analytiques. A chaque point nouveau que l’on intro¬ 
duit, les trois intervalles qui étaient arbitraires deviennent 
des intervalles mesurés expérimentalement, et tous les autres 
sont des intervalles calculés au moyen de l’une quelconque des 
formules (8) ou (9). 
La géométrie reste donc absolument vraie, quant à ses for¬ 
mules, et non approximative. Mais il y aura lieu d’examiner si 
les intervalles calculés sont d’accord avec les mesures expéri¬ 
mentales que l’on aurait pu en prendre directement. Celle des 
formules (8) ou (9) qui réalisera le mieux cet accord sera la 
véritable formule de la géométrie expérimentale ou physique. 
48 . Rigoureusement parlant, il ne serait pas nécessaire de 
considérer un système complet de points, ou l’espace tout 
entier, pour arriver à ce résultat. Si, comme nous l’avons 
supposé, l’espace est homogène, c’est-à-dire que les mêmes 
formules sont applicables à toutes ses parties, il suffirait d’un 
système de cinq points, dont les dix intervalles seraient 
mesurés expérimentalement avec une approximation indéfinie, 
