pour décider laquelle des formules (8) ou (9) reproduit exacte¬ 
ment ce résultat. 
Et il faut bien que l’une de ces formules y satisfasse, sans 
quoi il n’existerait point de géométrie physique, aucune autre 
relation n’étant analytiquement possible sans contradiction, 
à moins que notre espace ne soit pas à trois dimensions, hypo¬ 
thèse que l’expérience démentirait plus complètement encore. 
49. Un autre critérium de la véritable géométrie à adopter 
peut consister dans la forme de la ligne droite. Chaque système 
essayé donnera pour cette ligne une forme différente, et l’on 
doit choisir celle qui se rapprochera le plus de la droite phy¬ 
sique, c’est-à-dire d’une arête faisant partie d’un corps solide 
et qui reste immobile quand on en fixe deux points. 
59. Bien que les deux derniers procédés de recherche 
paraissent simples, ils sont peu pratiques, et dans la réalité 
c’est le premier qui a été employé, c’est-à-dire la concordance 
entre les intervalles calculés et leur mesure expérimentale. 
L’expérience s’est prononcée à cet égard d’une manière 
complète. Les hommes n’ont jamais employé que la géométrie 
répondant à la formule (8), et ils n’ont jamais trouvé de con¬ 
tradiction entre leurs résultats et les mesures directes. La géo¬ 
métrie exposée dans les n os 18 à 33 répond donc à tous les 
besoins et doit être considérée comme la véritable géométrie 
expérimentale, en même temps qu’elle est la plus simple des 
géométries théoriquement possibles. 
Il ne faut pas oublier, cependant, que pour les valeurs très 
petites de k et de k', les géométries sphérique et pseudo¬ 
sphérique convergent indéfiniment vers la géométrie usuelle. 
Donc, tant que l’on trouvera expérimentalement k ou k' — 0, on 
pourra prétendre, à la rigueur, que l’expérience a manqué de 
précision et que k ou k‘' n’est pas nul, mais seulement très petit. 
La réciproque n’est pas vraie. Si un jour le perfectionne¬ 
ment des instruments d’optique permettait de donner aux 
mesures une précision beaucoup plus grande qu’aujourd’bui, 
on pourrait être obligé de changer de formules et de prendre, 
