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est de constituer le plus simple des systèmes de géométrie 
théoriquement possibles, en même temps qu’elle s’accorde avec 
tous les résultats de l’expérience. 
HOTE I. 
Sur la seconde racine de l’équation (17). 
Nous avons admis, dans le texte, que la véritable valeur de 
cp(23), tirée de l’équation (17), est toujours 
? (25) = (x 2 — x 3 ) 2 -4- (y, — y 5 ) 2 -h (z 2 — z 5 )\ 
Le doute pourrait provenir uniquement de ce que l’équa¬ 
tion (17) a deux racines. 
Commençons par montrer que la seconde racine algébrique 
de l’équation, supposée différente de la première, ne peut être 
indépendante de y\, z 4 . 
En effet, si elle en était indépendante, on pourrait poser 
xq = Æg, — y. 2 , Z\ = z^ (il s’agit ici d’une opération pure¬ 
ment algébrique, qui n’a rien de commun avec la signification 
géométrique des lettres), et si l’équation ainsi transformée 
avait encore deux racines algébriques bien déterminées, ces 
racines devraient être les mêmes qu’avant la substitution. 
Opérant cette substitution, retranchant la seconde ligne de 
la troisième, ainsi que la seconde colonne de la troisième et 
égalant à S la différence entre la seconde racine et la première, 
le déterminant devient : 
O 1 
1 0 
0 0 
i (x 2 — x a f -+-••• 
1 (x 2 —X é ) 2 -+-••• 
1 (x 2 x 3 ) 2 -+-••• 
0 1 
0 (x 2 — x a ) 2 + 
O O 
0 0 
0 (x a X/,) 2 -+-••• 
'7 (X„ ~~ X 3) 2 ■+■••• 
1 
I 
(x 2 — X 6 ) 2 -+-••• 
0 
(x Q x b y +• ••• 
0 
('Tb' —^5)“ H- 
(x 2 — X 3 f *-••• 
à 
(x a -X 3 )“ H- 
-Æ 3 "-4— 
0 
