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Or cette équation, bien qu’étant encore du second degré 
en 8 , n’a pas d’autre racine algébrique que 8 = 0 . 
Donc la seconde racine algébrique de l'équation (17) serait 
égale à la première, ce qui est contre l’hypothèse. 
Ainsi donc cette seconde racine n’est pas indépendante de 
^ i ? y\ i • 
Cela posé, faisons varier x, lf y {1 z lf non plus brusquement, 
mais de quantités suffisamment petites pour que les signes de 
et de 33 , qui dépendent de la position du point x±, y a, %a 
(n° 22), ne puissent changer (*). Ce changement étant d’ailleurs 
le seul qui pût se produire, toutes les lettres contenues dans 
l’équation (excepté y± et %jf) conserveraient leurs valeurs. 
Or maintenant cp(23), qui est resté invariable puisque les points 
2 et 3 n’ont pas changé, ne pourrait plus être représenté, ni 
par la première racine, qui a déjà été rejetée, ni par la seconde, 
qui varie avec y±, z^. On aboutit donc à une contradiction, 
et il en résulte que pour des points 2 et 3, absolument quel¬ 
conques, cp(23) est toujours représenté par 
(#2 — XzY H- 0/2 y 5 2 (*2 — 
et jamais par une valeur différente. 
m OTE II. 
Démonstration du fait que les déterminants ( 8 ) et (9) (n° 14) 
satisfont à la condition des six points (**). 
Considérons d’abord le déterminant ( 8 ). 
O A la ligueur, cette considération empiète peut-être un peu sur le 
principe de continuité, dont il n’est question dans le texte que plus loin. 
(**) Le principe des calculs développés dans cette Note et dans la 
suivante nous a été communiqué par M. P. Mansion. 
