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Il faut donc que le produit x^y^u^ soit nul. 
Or je dis que cela entraîne la nullité de «g, quels que soient 
les autres facteurs, fussent-ils même nuis. 
En effet, supposons que % ait une valeur déterminée A, 
différente de zéro. 
Xuj, y% et £4 ne sont fonctions, d’après les équations (b) et (c), 
que des six nombres n 49 , ... n 34. Faisons varier ces nombres 
de quantités aussi petites que l’on voudra, mais réglées de 
telle manière que x%, z /3 et £4 ne soient plus nuis. L’effet de 
ces variations aussi petites que Von veut et des variations cor¬ 
respondantes des autres quantités n, réglées par les équa¬ 
tions (a), serait donc de faire sauter brusquement % de la 
valeur A à la valeur 0, ce qui est impossible. Donc % est tou¬ 
jours nul. 
On démontrera de même, au moyen du second déterminant, 
que Uq = 0 . 
Si l’on essaye d’appliquer au déterminant (12356) les mêmes 
calculs qu’aux deux premiers, la différence consistera en ce 
que l’on ne possède pas l’équation 
« 56 = — x 6 r (y* — y Vf -t- [z s — z 6 f -+- ( u 5 — w 6 )\ 
On trouvera donc, en posant le second membre égal à n& : 
1 
Xi 
!/i 
-1 
U, 
2 
0 
1 
• 
1 
1 
1 
1 
I 
x 2 
y -2 
Z 2 
U 2 
1 
= ~"7Ô 
1 
0 
n i5 
«15 
«16 
1 
Xz 
2/5 
^•3 
Uz 
1 
«12 
0 
«23 
«95 
«26 
1 
X s 
y 5 
^5 
u S 
1 
«13 
«23 
0 
«35 
«5G 
1 
!/e 
F* 
^6 
U 6 
1 
«15 
«2s 
«35 
0 
«56 
* 
1 
«ie 
«26 
«36 
«56 
0 
