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Le déterminant 
Pi qi «1 U 
p* ç 2 r 2 s 2 f* 
P a q<x 1 a ^ a ^ a 
p b q b r b s b t b 
pc q c r c s c t e 
est identiquement nul, puisque sa dernière colonne se com¬ 
pose de zéros. On a donc, en l’élevant au carré par la règle 
ordinaire : 
1 
0(12) 
?('A) 
?(1B) 
?(1C) 
0(12) 
1 
?(2A) 
?(2B) 
?{ 2C) 
?(1 A) 
?(2A) 
1 
f (AB) 
f(AC) 
?(IB) 
?(2B) 
?(AB) 
1 
?(BC) 
?(IC) 
?(2C) 
f (AC) 
?(BC) 
1 
L’une des racines de cette équation est donc : 
*(I2) = Pip -2 qiq* -+- r,r 2 s v s 2 -h t { t,_ 
__ 1 -4- x,x 2 -t- ?y t ?/ 2 -f-r t z 2 _ 
Y\\ -+- xf y] -t- z\) (1 -+- xf -h y\ -f- z\) 
le radical ayant cette fois le signe de p\p*. 
La seconde racine est évidemment : 
1 x t x 2 y t y 2 — z t z 2 
{q) • • ~~ ■ 
V ( I x? y\ -f- z\) ( I -+- x 2 ■+- ?yl zf ) 
puisque, dans l’équation, on peut changer Z\ en — Z[ et 
z% en — z%, simultanément ou séparément. 
