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L’une de ces racines doit représenter cp(12). On agira donc 
ici exactement comme dans le premier système de géométrie 
(ainsi que cela a déjà été dit au n° 39), c’est-à-dire qu’après 
avoir calculé z\, on donnera à % un signe arbitraire, puis on 
choisira ... de manière que <p(12), ... soient représentés 
par (f) et non par (g). Il restera à prouver alors qu’il en sera 
de même pour un intervalle tel que (23), ne comprenant pas 
le point 1. Cette démonstration se fera exactement comme 
dans la Note I. 
Il reste à expliquer comment on peut faire en sorte que le 
signe de la quantité analogue à p u p h soit toujours celui du 
radical correspondant, et ensuite à déterminer complètement 
le signe du radical dans l’équation (e). 
Nous démontrerons (Note VII) que les trois radicaux de 
cp(AB), 'f (AC), 'f (BC), peuvent être pris positivement. Dès lors, 
on choisira les valeurs positives de p ay p b et p c . 
cp(lA), cp(lB), <p(4C) peuvent être pris avec des radicaux 
de même signe (n° 44), mais ici le signe peut être -f- ou — ; 
on donnera le même signe à p i ; puis on agira d’une manière 
analogue pour p$- 
Alors l’équation analogue à [e) sera toujours exacte, et l’on 
voit de plus que le radical de <p(12) sera positif si les six 
radicaux de 1 et de 2 sont tous de même signe, négatif si 
les six radicaux en question se partagent par groupes de trois 
quant à leurs signes. Ceci justifie une autre assertion du n° 44. 
L’élimination des n os 20 et suivants aurait pu se faire d’une 
manière analogue à celle qui est présentée dans la Note 
actuelle, mais là nous n’avons pas rencontré trop de difficultés 
dans l’emploi des coordonnées ordinaires. 
