tions évidentes sin 90° = 1, cos 90° = 0, suffisent pour cal¬ 
culer, avec une approximation indéfinie, les fonctions trigono- 
métriques cinématiques d’un angle quelconque, et il en résulte 
que ces fonctions sont les mêmes que les lignes trigono 
métriques ordinaires (* (**) ). 
Considérons un triangle ABC, que nous faisons tourner 
autour du sommet A. Les vitesses absolues des points B et C 
seront proportionnelles à cire c et cire b , et les composantes 
de ces vitesses dans la direction BC seront dans le rapport de 
cire c sin B à cire b sin C. D’ailleurs, le côté BC conservant sa 
longueur, ces deux composantes doivent être égales, donc 
cire c sin B = cire b sin C, ce que l’on peut exprimer en disant 
que, dans tout triangle, les circonférences décrites avec les 
côtés comme rayons sont proportionnelles aux sinus des angles 
opposés. 
Étant donné un triangle quelconque ABC, posons 
(h) . . \ 
h 2 
W 1 
cire a — 
(cos A -+- eos B cos C) 2 
sin 2 B sin 2 C 
n. 
Nous pourrons toujours en déduire une valeur réelle pour P. 
(*) Il est étonnant qu’un raisonnement si simple, si primordial, ait pu 
laisser place à des doutes. Je ne citerai pas toutes les objections qu’on 
y a faites, mais seulement la plus bizarre. « Êtes-vous bien sûr », me 
disait-on, « que dans cette cinématique du point, vous n’introduisez pas, 
au fond, le postulatum d’Euclide? — S’il en est ainsi », répondais-je, 
« je dois être un maladroit de premier ordre, puisque, introduisant le 
postulatum dans les prémisses de mon raisonnement, je ne parviens pas 
à le faire réapparaître dans les conséquences. » 
(**) n est la limite du rapport de la circonférence au diamètre, lorsque 
ce dernier décroit indéfiniment. On verra plus loin que cette limite 
existe. En ce moment tz est une simple constante comme k , et l’on peut 
se demander pourquoi nous en introduisons deux. C’est pour conserver 
à la lettre k une même signification, d’un bout à l’autre de ce Mémoire. 
