Dès lors les quatre premières formules (/) deviennent, aussi 
sans ambiguïté : 
cire 6 = cire a sin B, 
cire c = cire a sin C, 
sin C = cos B, 
sin B = cos C, 
parce que les circonférences sont positives, et que les cosinus 
le sont aussi, comme on vient de le voir. 
Des deux dernières équations on tire B ■+• C — 90°. Ainsi, 
dans tout triangle rectangle, les deux angles aigus sont com¬ 
plémentaires. Cela suffit pour établir l’existence du rectangle, 
ayant les quatre angles droits et les côtés opposés égaux. 
D’autre part, si l’on introduit la valeur trouvée pour la cir¬ 
conférence dans : 
cire 2 a = cire 2 b -+- cire 2 c, 
il vient : 
a 2 = Ir -+- c 2 , 
c’est-à-dire que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme 
des carrés des autres côtés. 
Nous possédons maintenant tout ce qu’il faut pour calculer 
l’intervalle de deux-points en coordonnées ordinaires. 
Considérons un système de trois axes rectangulaires OX, 
OY et OZ. D’un point quelconque de l’espace, abaissons trois 
perpendiculaires sur ces axes. Les distances comptées depuis 
l’origine jusqu’aux pieds de ces perpendiculaires représen¬ 
teront respectivement les coordonnées, a?, y , z , du point, 
donné. 
Si aq, y±, y%, sont les coordonnées des deux points, 
