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on trouve immédiatement, en n'employant que des rectangles 
et des triangles rectangles : 
^ = (x, — x 2 ) 2 [y t — ?/ 2 ) 2 -4- (z t — z 2 ) 2 , 
formule identique à l’équation (15) du texte, et comme cette 
expression de l’intervalle de deux points, introduite dans le 
déterminant (8), pour un système de cinq points, transforme 
ce déterminant en une identité, quel que soit le sens des 
lettres ..., on voit que la relation (8) entre les intervalles 
de cinq points est établie dans l’hypothèse k = 0. 
On voit aussi, ce qui était d’ailleurs assez évident, que les 
coordonnées introduites analytiquement dans le texte étaient 
tout simplement les coordonnées ordinaires. 
La marche que nous venons de suivre paraîtra peut-être 
un peu longue ou compliquée pour la géométrie ordinaire; 
mais je ne pense pas qu’on puisse la simplifier beaucoup; et, 
en outre, elle a l’avantage de s’appliquer exactement à l’hypo¬ 
thèse de k différent de zéro, comme nous allons le voir en la 
suivant pas à pas dans cette nouvelle hypothèse, laquelle doit 
nous conduire à la seconde forme (22) de l’intervalle de deux 
points et au second déterminant (9). 
* 
Les formules {h), (i), (j), (k) étant établies, reprenons notre 
triangle rectangle ABC et agissons comme précédemment. ' 
Des formules (k) nous tirons par élimination : 
et 
k' 1 
1-eirc" c — 
47T 2 
\ — 
K 
-2 
4;r 2 
1 — 
/c 2 
4Ï 2 
cire 2 a 
cire 2 b 
cire b 
cos C = dz —- 
cire a 
