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Différentiant la première, avec de = 0, da = db cos C, puis 
remplaçant cos C par la valeur tirée de la seconde, il vient, 
toutes réductions faites : 
* 
Eliminons d’abord le double signe ± pour les mêmes rai¬ 
sons (encore plus nécessaires à expliquer ici) que dans l’hypo¬ 
thèse k = 0. Il restera : 
? {a) 
d’où, en intégrant entre 0 et a : 
. (k . \ kya 
arc sin — cire a = -( , 
V2tt I v h 
ou, ce qui revient au même : 
kya k 
sin- — — cire a, 
2tt 
ou enfin : 
kya 
sin -- 
cire a 2 -k 
~T~ = r kya ' 
L 2n 
Pour déterminer y, passons à la limite en faisant décroître 
(*) Les fonctions arc sin et sin sont prises ici dans leur sens purement 
analytique, c’est-à-dire déterminées par les séries connues. 
On aurait pu faire la même observation pour les angles et mesurer 
ceux-ci dans une circonférence de longueur 2 tï (dont le rayon serait 
provisoirement inconnu). Alors leurs fonctions trigonométriques seraient 
déterminées par les mêmes séries. Mais pour les angles il n’y avait pas 
de doute possible sur le sens des formules. 
