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indéfiniment la valeur de a\ alors, comme on le sait par la 
série analytique du sin, le rapport qui se trouve au second 
membre converge vers l’unité, donc le premier membre con¬ 
verge vers une limite déterminée y, ainsi que nous l’avons 
annoncé plus haut, et puisque nous avons appelé cette limite 2 tt, 
il vient : 
et 
y = 2îr 
Ü7T 
cire a = — sin ka. 
ri 
Nous devons revenir maintenant sur les formules des 
triangles, qui prennent (comme dans l’hypothèse k = 0) une 
forme plus précise par la suppression des doubles signes. 
On a vu, en effet, que le signe de cos C doit être -+- , dahs les 
limites où la circonférence croît avec le rayon, et le signe de 
cos B doit être -+- pour les mêmes raisons. Le sin étant natu¬ 
rellement positif, on voit que dans les trois dernières for¬ 
mules (&), on peut extraire les racines carrées sans mettre 
de doubles signes. Il en résulte qu’il en est de même dans 
les formules (j), sans quoi elles seraient en opposition avec les 
formules des triangles rectangles. 
Enfin, en remplaçant partout cire a par ~ sin ka , les for¬ 
mules trouvées deviennent, sans ambiguïté : 
Triangles quelconques : 
sin A sin B sin C 
sin ka sin kb sin kc 
cos A h- cos B cos C 
cos ka — - ; -, 
sin B sin C 
cos kb = •••, 
cos kc = • • • 
