( 72 ) 
cos #a, sin kfi et cos kfi en fonction de tg kx±, tg ky^, tg \kx 2 , 
tg ky 2 (*). De plus, cos k (x 2 — æJ peut aussi s’exprimer de 
cette manière, et l’on trouve enfin : 
cos / v ; == 1 -t- tg kx x tg kx 2 tg ky { tg ky 2 
1/(1 tg 2 kxi -i- tg 2 kyfi (1 -i- tg 2 kx 2 -t- tg 2 ky 2 ) 
Supposons maintenant que les deux points soient quel¬ 
conques. à étant toujours leur intervalle, soit o' la projection 
de cet intervalle sur le plan OXY. Soient a et {3 les distances 
respectives des points aq, y { , z i ; x 2 , y 2 , z 2 au plan OXY; soit 
enfin y la distance du pied de a à l’origine. Nous aurons : 
cos k$ 
tg ko. 
De même : 
On peut donc calculer cos kx, sin A’a, cos &(j, sin kfi en fonc¬ 
tion de tg kx^, tg kyi et tg kz{. De plus, cos tô' a la valeur 
trouvée précédemment pour le cas où les deux points seraient 
dans le plan OXY, et qui nous a servi aussi, d'ailleurs, à trans¬ 
former cos ky. Nous aurons, toutes réductions faites : 
l-+-tgfcE|‘fgfcr,-ntgfy, tgkys+tgkz^kz, 
cos k $=— . --— - . ■ ■ ( ). 
1/ ( 1 -t-tg 2 /cæ 1 4-tg 2 A^,-i-tg 2 /i:z,)( 1 -t-tgVf x 2 -Mg 2 Ay/ 2 4-tg 2 Â’z 2 ) 
cos k§' cos A'a cos A;(3 -h sin ko. sin A;(3 
tg kz y 
— tg kz { cos ky = 
\S 1 -i- tg 2 kx { -+- tg 2 ky { 
tg kfi = 
tg kz CÏ 
1/1 -+- tg 2 kx % -h tg 2 ky 2 
f) Ici et plus loin, aucune discussion de signe n’est nécessaire, pour 
une raison déjà donnée. 
(**) Nous avons employé, dans cette dernière recherche, quelques 
propriétés empruntées à la géométrie de l’espace, mais évidemment 
indépendantes des hypothèses sur le parallélisme. 
