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NOTE V. 
Conditions de réalité des coordonnées (n os 19 et 28) (*}. 
Les conditions nécessaires et suffisantes pour que les équa¬ 
tions ( 10 ) et ( 11 ) soient susceptibles d’être vérifiées par des 
coordonnées réelles, peuvent s’obtenir a priori par une trans¬ 
formation des coordonnées. 
A cet effet on établira d’abord, par l’analyse seule, les prin¬ 
cipes suivants : 
Il existe des systèmes de neuf nombres réels a d , b c lf 
« 2 , b%, c%, a%, b%, C 3 , dont trois sont arbitraires entre certaines 
limites, et qui satisfont aux équations 
a\ -+- b\ -f- c\ = 1, 
al - 4 - b\ -h c\ = 1, 
a| •+• b\ -4- 4 = \, 
(ijCtg ■+■ b\f)<2 ■+• CjCo — 0, 
ai« 3 -+- b { b z -h c 4 c 3 = 0, 
a 2 a 3 + 6 2 6 3 -+- c 2 c 3 = 0. 
Chacun des systèmes qui satisfont à ces équations vérifie 
aussi les suivantes : 
al -f- al -f- a\ — \, 
b\ h- b\ 6g = 1 , 
cî + 4 + cl —4, 
ad)^ -t— a 2 6 2 -h a 3 6 3 = 0, 
«jCi -+- a 2 c 2 •+- « 3 c 5 = 0, 
6^! -+- 6 2 c 2 -4- 6 3 c 3 = 0. 
O Cette Note nous a été communiquée par M. le lieutenant Goedseels, 
répétiteur à l’École militaire. 
