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La transformation des coordonnées se fait, pour chaque 
point, en posant : 
X = X 0 -4- a t x' -4- bi])' -4- CiZ\ 
y = y 0 -+- -+• 6 2 */' -+- c 2 z’, 
z = z 0 -+- a 3 x' -t- b- 0 y' -4- c- 0 z\ 
Dans ces relations, le déterminant [a^b^c^) est égal à ± 1. 
Deux ou plusieurs transformations successives peuvent être 
remplacées par une transformation unique. 
Après toute transformation des coordonnées, on peut 
repasser aux coordonnées primitives par une transformation 
inverse. 
Après une pareille transformation des coordonnées, l’inter¬ 
valle de deux points continue à s’exprimer par la même fonc¬ 
tion. Ainsi cp(lA) ou k{ IA) 2 , qui avant la transformation avait 
pour valeur 
(x i — x a y -4- (; y, — y a f -4- (Zi — z a )\ 
sera, après la transformation : 
(x; — x r a y h- (ij[ — y’ a y -4- {z\ — z r a y. 
Nous rétablissons z a , et nous rétablirions de même z b , z c , 
qui étaient nuis au n° 19, parce qu’ils ne sont plus nuis, en 
général, après la transformation. 
Une transformation peut toujours être conduite de manière 
à annuler les trois coordonnées d’un point, deux coordonnées 
quelconques d’un second point, et l’une de ces mêmes coor¬ 
données pour un troisième point. 
Pour le démontrer, il suffit de procéder par des transforma¬ 
tions successives, puisque celles-ci peuvent être remplacées 
pour une transformation unique. 
Ces principes établis, pour rechercher si les équations (10) et 
(11) ont des racines réelles, il suffira de vérifier s’il en est ainsi 
