x a1 ... y c1 par telles équations qu’il nous plaira de choisir, 
pourvu qu’elles ne soient pas contradictoires, et qu’en outre 
elles ne limitent pas arbitrairement le champ des valeurs 
réelles de ces coordonnnées, ce qui conduirait à exclure d’une 
manière factice des systèmes d’intervalles qui ne seraient 
cependant pas impossibles, c’est-à-dire qui ne seraient pas en 
contradiction avec le déterminant (9), seule condition qu’ils 
doivent remplir. 
On aurait un exemple d’équations contradictoires si l’on pré¬ 
tendait rendre tous les radicaux positifs, non pas dans (20), 
mais dans (21). En effet, l’élimination de l/l + xi + y\ + z\ 
entre ces équations, laisserait subsister deux équations du pre¬ 
mier degré entre aq et y^. Ces deux coordonnées étant ainsi 
déterminées, on trouverait : 
l/l 
oc; 
yt 
-(lA)l/l 
yl 
I -4- x l x a -+- ygj a 
et deux autres équations analogues. Les trois seconds membres 
seraient certainement égaux, d’après la manière dont les équa¬ 
tions ont été résolues; mais rien ne prouve qu’ils seraient 
positifs, puisqu’on ne s’est pas servi, dans la résolution, de 
cette propriété. On doit donc simplement conclure que les 
trois radicaux peuvent être pris positifs ou négatifs . 
Il n’en est pas de même pour les équations (20). En prenant 
1 /1 +xJ + ^ = »î, l/l -h x\ -i- y\ — n, 1 / 1 -+- x; y\ — p, 
w, n , p étant trois quantités positives arbitraires, on aura : 
1 x a x b y a y b = f (AB)mrc, 
i -+- x a x c -4- y a y c == y (AC )mp, 
1 -i- x b x c y b y c = f (BC )?ip, 
et l’on trouvera toujours six quantités x a , .... y c , réelles ou 
imaginaires , répondant à ces six équations algébriques. 
