tous les intervalles S* tendent vers zéro d'une manière quelconque , 
les deux sommes 
n n 
Y„ = y o -+- 2 MA, y n = i/o 2 ™A 
i i 
tendront vers des limites finies, déterminées et invariables , Y y, 
(te quelque manière que puissent varier A* d a*. 
5. Remarque. — On peut toujours supposer les B assez petits 
pour qu’une région quelconque R* soit intérieure à la région T, 
et cela sans qu’on soit forcé de faire croître n indéfiniment (*). 
Par hypothèse (n° 3), la région limitée aux ordonnées 
y 0 — a(X — x 0 ), î/ 0 *+■ A(X — x 0 ) 
est intérieure à la région T L on peut donc toujours déterminer 
une quantité a, assez petite pour que la région limitée aux 
ordonnées nouvelles 
y 0 — a(X — x 0 ) — a, y 0 ■+• A(X — x 0 ) +, a 
y soit comprise également. 
Cela posé, si toutes les régions successives jusque R*_i inclu¬ 
sivement sont intérieures à la région T, on aura 
k -1 
Yk-1 = y 0 + 2 MA^i/o A(x *_ 4 — x 0 ), 
l 
A —1 
ï/a -1 = î/o -1- 2 m Â > !/o — «K-I — ar 0 ), 
i 
car, dans toutes ces régions, M f - sera inférieur à L et, par suite, 
à A; m f , supérieur à l et, par suite, à — a. 
(*) Nous avons rectifié la démonstration, conformément aux critiques 
de M. Mansion. 
