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sont vérifiées pour k = 1, car on a par définition (7) 
Y',i = Y 0 , y\ >l = y 0 . 
Si donc des inégalités (2) nous pouvons tirer, pour k <; n t 
< Y* ■+■ ^Aa, 
< 
y'k+i, i > y h — kao., 
on pourra successivement faire k = 1, 2, 3 n ■+■ 1 dans les 
formules (2), et le théorème sera démontré, car on a, par 
définition (7), pour k — n 1, 
Y' _y' ,/ _ ./ 
Nous allons donc montrer que si les formules (2) sont vraies 
pour le nombre k , elles le seront aussi pour le nombre (k -+-1). 
Si les régions successives R A)2 , R A , 3 , ... RI,- sont intérieures 
à R a , on aura, pour toutes ces régions, M*,,-^ M*, m' kti m A , 
et par conséquent, en vertu des relations (2), 
l=i 
t=i 
n. 
_Y' 
■+* 1 <" 
Y*_ 
-i ■+• 
+ (k—i) Ax 
1-2 
1—2 
l—i 
l=i 
II 
+ 
ïi* 
*0? 
vil 
y*- 
i ■+• 
0hZ^k,i — [k— 1 )aa 
1-2 
Comme on a, en outre, les relations 
l=i 
^ A, w k y — a, 2 ^ > 
les inégalités (3) donnent, a fortiori , 
A 7 *,,- < A A^ a . [k — 1 )Àa A A _i -4- AcÎ'a (k — 1 )Ba, 
y r k,i 5 Vk-\ — «4 — {k — l)aa > î/a-i — aô k — (& — 1)6*. 
