Les ordonnées extrêmes de la région Rü >i+1 , qui ont pour 
valeurs respectives 
^ k,i *+* FLà-,/+15 Uk,i ~ 
vérifieront donc les inégalités 
M-,I ^ k,i fia -4- Ao a . -+- ABa, 
y'k,i — H.î-h > y'k,i — b* > i/x-i — cio k — A6a, 
et a fortiori par les inégalités (1), puisque Ji est au plus égal à n, 
A*,, ■+■ <C ^4-1 + Bo\, 
y*,i— b3k,i +1 ^ yk i — 
ce qui prouve que la région R& jl+1 est encore intérieure à R*. 
Ce raisonnement prouve d’abord que la région Rl %2 est tou¬ 
jours intérieure à R*, et par conséquent, de proche en proche, 
que les régions R* >3 , R**, ... R* r le sont aussi; on peut donc 
faire i = r dans les formules (3), ce qui donne, en remar- 
l=r 
quant que SB;, <8*, 
\ k r \ k-i * 4 " + (A’— l)Aa <[ A* - 4 - (A' — l)Aa, 
.^•,r 5 y *-1 m $k - (A — l)«a > y k — (A—■ 1 ) acc. 
Tenons compte de ces deux dernières inégalités dans les 
deux formules qui suivent : 
TL|-i,i = Y* r ■+■ < YJ tr -+- Aa, 
y'k+i,i = y'k,r -+- > y'k, r — aa ; 
nous trouverons la conséquence cherchée 
<C A* -+- AAa 
^ }) k A«a, 
ce qui démontre le lemme en question. 
