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calcul de (Y*) B ; par (M* fi ) B et (m Av ) B , les limites supérieures et 
inférieures de f dans (R Avt -) B ; par (Y A ,,-) 1{ et (t/l v ) B , les deux 
ordonnées qui correspondent à x kyi ; par (Y A+1 ) B = (Y*, r ) B et 
( 2 // ; o)b = &Ub 5 celles qui correspondent à æ a ,,. = x i+l . 
Nous allons montrer que l’on aura 
( (Y;,) b < (Y„) c -h 5"Ba, 
( (y'nU !> (y *)c - 5 r< 6a. 
(i) 
Ces inégalités sont vérifiées évidemment pour n=0; il 
suffit donc, pour les établir en général, de démontrer que si 
elles sont vraies pour n = k , elles le sont encore pour 
n — k-+i. Faisons cette démonstration. 
Si les équations (1) sont vérifiées pour n = k, on a, par 
hypothèse, 
Cherchons d’abord à déterminer une limite supérieure de 
la somme (æ a+1 — x kt l) des intervalles S A>f auxquels peuvent 
correspondre des régions (R M ) B qui débordent (R Ah .,) c . Soit, à 
cet effet, (R M+1 ) B la première des régions successives (R A)1 ) B , 
(R*, 2 ) b , ••• qui déborde (R* + ,) c . 
Les ordonnées extrêmes de la région (R At/+1 ) B sont : 
«=i 
car (»Ub est inférieur à C et (m M ) B supérieur à — c; et comme 
