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Utilisons immédiatement ce résultat pour faire la démon¬ 
stration annoncée. On a 
i=l i=r 
(M-jVb = (M)b 2 ■+■ 2 (MOa^iî 
«=1 i=l+l 
dans la première somme, M Jlji ^(M* +1 ) c ; dans la seconde, 
M*,, ^ G ; par conséquent, 
(^A+i)b < O a)b ■+■ - X k) -+~ U(^A+1 - Xk,l) 
< (Vb ■+■ (M* +1 )c^*+i ba(3 A -b 1), 
en remplaçant x u — r k par sa limite supérieure S A+1 et x k+l — x kil 
par la limite supérieure que nous venons de trouver. 
Tenons, en outre, compte de la première des relations (2); 
il viendra 
(Y^,) b <[IY*) C ■+■ (Ma + i) c ^-h] ■+• !) 
^(Ya +1 )c -4- 5* +l Ba. 
Un raisonnement analogue établirait de même la relation 
( 2 / a -+ i)b > (yk+i'c ô + 'ba. 
Ce sont précisément les équations (2), où k est changé en 
(k -+- 1) : donc les équations (1) sont démontrées. 
13. Les résultats trouvés dans les n os 11 et 12 fournissent 
la démonstration du théorème énoncé au n° 10. 
Nous avons, d’une part (11), 
(<*) * * • • • (i #)b > (^»)cî (yj a <c (y») c» 
