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aurait aucune difficulté à établir les mêmes théorèmes, si l’on 
supposait que x passât de la valeur x 0 à une valeur X plus 
petite par une série d’accroissement négatifs. 
Remarque II. — Si l’on fait le calcul des régions R en 
employant des nombres invariables B (5 A) et b{^ a), et si 
l’on procède indéfiniment par des subdivisions successives des 
premiers intervalles o A . en parties plus petites 8^,-, et de celles-ci, 
en parties plus petites encore, nous allons montrer que la 
somme Y„ sera constamment décroissante et la somme y n 
constamment croissante. De plus, cette conclusion subsistera 
pour B = A ou b — a, même quand l’une de ces quantités 
sera nulle. 
Considérons donc deux modes de subdivision de X — æ 0 , le 
premier en intervalles 8* et le second en intervalles qui soient 
des subdivisions des o k . Conservons, pour le premier mode, 
les notations habituelles du n° 4, et reprenons, pour le second, 
les notations que nous avons introduites au n° 12, en laissant 
de côté l’indice B devenu inutile. 
L’intervalle 8, est divisé en un certain nombre de parties 
8 0 ,„ 8 0) 2 ... 8 0r . Nous allons montrer que toutes les régions 
correspondantes, R 0if , sont intérieures à R,. A cet effet, suppo¬ 
sons que R 0il , R„, 2 , ... R 0)i -i soient dans R,, il suffit d’en déduire 
que R 0 ,. est également dans R,, car la région R 01 étant dans R,, 
on devra conclure, de proche en proche, que les autres y 
seront aussi. 
Les ordonnées extrêmes de R 0 ,, ont respectivement pour 
valeur 
k=i -1 
Yo,i-i -4- Bc^i = y n -+- ^ M 0,A* 
1 
k—i~ 1 
y o,»—i bS 0ti — y 0 - 4 - ^ 
*=1 
