CHAPITRE II. 
TRANSFORMATION DE LA DIFFÉRENCE Y„ - y n . 
18 . Si les limites Y et y des sommes Y n et y n (n° 4) sont 
toujours égales, quand le point (x 0 , y 0 ) reste dans la région T 
et que X(> ou < x 0 ) satisfait aux conditions indiquées au n° 3, 
nous dirons que l’équation différentielle 
est intégrable clans la région T. 
Dans ce cas, la fonction Y = y ne dépend que de y 0 et de 
X(æ„ étant fixe) et peut se représenter par y 0 ) ou, plus 
simplement, X étant désigné par x> par y 0 ). Nous verrons 
plus loin que y = y 0 ) représente Y intégrale de l’équation 
différentielle. 
Ceci nous amène à rechercher des conditions suffisantes 
pour que l’on ait Y = y, ou encore, en posant D„ = Y„ — y nJ 
lim D„ = 0. 
Si l’on représente par A* l’oscillation (M* — m k ) de f{x,y) 
dans la région R, c (n° 4), on aura 
k=n 
('»). d,. = 2^- 
k=l 
L’expression précédente est incommode, et il y a intérêt à la 
transformer. 
19 . Pour toute valeur particulière de y, f(x, y) est une fonc¬ 
tion de x seulement qui a une oscillation déterminée dans 
l’intervalle ( x k _,, æ k ) et cette oscillation est une fonction de y. 
