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Soit A kx la limite maximum de cette dernière fonction quand y 
varie dans l’intervalle (î/*_ 1 — «A, Y*_ t -+- AA) qui correspond 
à la région R*; nous dirons que A* x est le maximum dans la 
région R* de l’oscillation de f(x, y) quand x varie seul. Soit de 
même A ky le maximum dans la région R* de l’oscillation de 
f(x, y) quand y varie seul. Il est clair, d’après cela, que l’on 
aura 
A k < A kx -4- A ky . 
Pour tirer parti de cette remarque, prenons les quantités 
A Â ., a k et à k constantes et respectivement égales à B, b et ùx , ce 
qui ne change pas les limites. Soit aussi by k la différence des 
valeurs extrêmes de y dans la région R*, de sorte que l’on aura 
rJt/k ~ Y a _ 4 IJk-i ■+" (B -+- b)Sx. 
Il viendra 
Syi = (B -+- b)$x, 
Sy<i — Y, — y K (H b)Sx = (M, m^Sx -+- Sy { = A,&r -+• ây { , 
oy- ô = Y 2 — y 2 +- (B -h b)Sx — (M 2 — m 2 )Sx Sy 2 = A 2 £r -4- <h/ 2 , 
On en tire, en désignant par K un nombre positif quel¬ 
conque, 
ch/, h- KrLc = (B + i + K)£r, 
Jy 2 -+- K£r = -+-Rc?xH-A,rj'x — (<h/, -+- K Sx) ( 1 h -—-£r), 
V S y 1 -4- K&r / 
1 
fynfi + KSx = (Sy n 
I -+- 
fyn -*• KSX 
