( 24 ) 
cette région, on aura ^ < M, puisque l’oscillation A, y corres¬ 
pond à un accroissement d’ordonnées qui ne peut surpasser ty„ 
et, par conséquent, 
(5) - Y n -y n ^ 
1 AiJx 
(B h- b)Sx -4- —- 
P 
gP + M(X — jr 0 )_ | 
Dans cette formule, p est un nombre positif d’ailleurs arbi¬ 
traire. La valeur qu’il convient de lui attribuer est celle qui 
rend le second membre le plus petit possible. Cette valeur 
varie, en général, avec le mode de subdivision; mais si 
M(X — x 0 ) a une valeur assez grande, ce qu’il y a de plus 
simple et, à peu de choses près, de plus avantageux est de 
prendre p = 1 ; la formule devient alors simplement 
gt +M(X — x 0 _ ^ 
21 . Nous avons supposé, pour établir les formules (3) et (4), 
que fy(x, y) était déterminé pour tout point de la région T. 
Mais il peut être utile de remarquer que cette condition n’est 
pas nécessaire. Supposons, en effet, que l’on puisse déterminer 
le nombre M, de telle sorte qu’il vérifie la relation 
mod [/(x, y -+- §y) — f(x, y)] < M mod §y. 
à la seule condition que les points ( x , y) et ( x , y + %) soient 
dans la région T, il est clair que la démonstration subsistera 
tout entière. Or, cette hypothèse n’entraîne pas comme consé¬ 
quence, l’existence d’une dérivée partielle déterminée. 
Si l’on supposait que f(x, y) fût une fonction de x seule¬ 
ment, M serait nul et l’on aurait, par la formule (3), 
Y„ — Vn < lim 
P =0 
l=n 
p[ B -h b)âx •+• ^ A * X $x 
i —i 
e v _ 1 = 
- < 2 
J V 
• =l 
