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la condition lim D„ = 0 revient donc à la condition d’intégra- 
bilité, ce qu’il était facile de voir directement, en se reportant 
à la première forme sous laquelle s’est présenté D n (n° 18). 
CHAPITRE III. 
DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS DE L’INTÉGRALE 
D’UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE (*). 
§ 1. Définition des intégrales et hypothèses 
fondamentales. 
Soit l’équation différentielle 
= /K y)- 
Nous appellerons intégrale de cette équation, une fonction 
y = F(æ) qui vérifie, quel que soit x , la relation 
(R) . . . . F(x) = F(a'o) h- ^f x f[x,¥(x)']dx. 
T o 
Nous supposons, dans ce chapitre, que f(x, y) satisfasse aux 
conditions indiquées au chapitre I, et que, pour un point 
initial (æ* 0 , y 0 ) quelconque pris dans une région T, les limites 
Y et y (n° 4) soient toujours égales, quand X remplit les 
conditions précisées. La fonction Y — y ne dépend que de y 0 
et de X et peut se représenter par <J>(X, y 0 )• Posons X = æ, la 
fonction 
y = 2 /o) = lim Y B = lim y n 
est parfaitement déterminée et représente l’intégrale de l’équa¬ 
tion différentielle, ainsi qu’il sera démontré plus loin. 
O Nous avons complété et amélioré la rédaction de ce chapi're, en 
profitant des conseils éclairés de M. Mansion. 
